В 2000 году окончила Детскую школу искусств № 12 в Челябинске (класс скрипки преподавателя Н. М. Смоленской). В том же году поступила в Челябинское музыкальное училище им. П. И. Чайковского (класс преподавателя В. А. Лукашевской), закончив его в 2004 году с красным дипломом. В эти годы являлась участницей программы «Новые имена».
В 2009 году с отличием окончила Магнитогорскую государственную консерваторию им. М. И. Глинки (класс профессора Б. К. Тханя — ученика Ю. И. Янкелевича). Затем училась в ассистентуре-стажировке Челябинской государственной академии культуры и искусств (класс В. Л. Усминского — заслуженного артиста России, приглашённого профессора Уральской государственной консерватории им. М. П. Мусоргского).
Среди достижений во время учёбы: Лауреат 3 премии III Международного конкурса «Кубок Фридриха Липса» (категории: ансамбли, 2006); Диплом победителя общероссийского конкурса «Молодые дарования России» (Москва, 2006); Лауреат 2 премии II Международного конкурса «Кубок Южного Урала — Оренбургская мозаика» (2005).
Многократно выступала в качестве солистки с камерным оркестром «Классика», в том числе в дуэте с М. Х. Гантваргом — ректором Санкт-Петербургской государственной консерватории им. Н. А. Римского-Корсакова. В качестве солистки и участника камерного ансамбля выступала на концертных площадках России, а также Германии (Ванген), Австрии (Грац, Вена), Польши (Варшава).
Лауреат I премии I Международного конкурса исполнителей на струнно-смычковых инструментах (Челябинск, 2014); Дипломант VI Международного конкурса «Музы мира» (Москва, 2011).
С 2009 года ведёт специальный класс скрипки, квартета, оркестровый класс на кафедре оркестровых струнных, духовых и ударных инструментов ЧГИК. Среди её выпускников — лауреаты международных конкурсов, артисты симфонических и камерных оркестров России, педагоги детских школ искусств.
Заведующая кафедрой оркестровых струнных, духовых и ударных инструментов Консерваторского факультета ЧГИК с 2019 года. Большое значение уделяется укреплению международных связей, с 2019 в вузе учатся студенты из Анголы, с 2023 года — из Мексики.
В 2023 году Ольге Цветковой присвоено учёное звание доцента.
Солистка Челябинской филармонии с 2015 года. Ведёт активную концертную деятельность, при подготовке концертных программ сотрудничает с солистами и творческими коллективами филармонии.