Наталья Александрова начала свое музыкальное образование в Челябинске в ДМШ № 1, продолжила его в г. Ленинграде в специальной музыкальной школе-десятилетке, а после - в Ленинградской государственной консерватории (класс проф. А. Никитина).
В 1975 Наталья Александрова окончила консерваторию и возвратилась на родину, где её пригласили работать в Челябинскую филармонию. Она стала бессменной участницей Фортепианного трио (вместе с А. Ханжиным - фортепиано и В. Гольдфельдом - скрипка), в составе которого она не раз завоёвывала звание лауреата на различных областных и филармонических конкурсах исполнителей камерной музыки.
В качестве солистки Наталья Александрова тоже нередко побеждает в конкурсах и ведёт активную концертную деятельность. Она выступает с симфоническими оркестрами Челябинска, Кишинёва, Омска, Новосибирска, Барнаула и Вупперталя (Германия). География гастролей талантливой виолончелистки включает многие города России - от Поволжья до Сибири, а также концертные площадки Прибалтики, Украины, Белоруссии, Германии и Франции.
Наталья Александрова сотрудничает с такими музыкантами, как: народный артист РФ В. Хомяков (орган), лауреат международного конкурса Л. Тимшина (орган), заслуженная артистка РФ Н. Рыбакова (фортепиано), дипломант всероссийских и международных конкурсов О. Яновский (фортепиано), А. Сальпиус (фортепиано), Луц Лесковиц (скрипка, Австрия). Нередко в её исполнении можно услышать произведения челябинских композиторов: Ю. Гальперина, А. Кривошея, Л. Долгановой, Г. Анохина.
В её концертном репертуаре музыка эпох: барокко (И. Бах, А. Вивальди, Б. Марчелло, А. Скарлатти и др.), классицизма (И. Гайдн, В. Моцарт, Л. Бетховен), а также композиторов XIX века: Р. Шумана, Ф. Шуберта, И. Брамса, К. Сен-Санса и Ф. Мендельсона. В программах Н. Александровой музыка русских авторов (М. Глинка, П. Чайковский, С. Рахманинов, А. Глазунов), произведения композиторов XX века, таких как: Д. Шостакович, С. Прокофьев, К. Дебюсси и т.д.
Её записи вошли в фонд центрального телевидения.
В 1994 году Наталье Александровой присвоено звание «Заслуженный артист Российской Федерации».
В 2000 г. присуждена премия губернатора в номинации «Выдающиеся деятели искусств Челябинской области».
Среди многих статей о творчестве виолончелистки есть отклик немецкой газеты «Кёльнское обозрение» (г. Кёльн), которая была озаглавлена: «Ярко, блестяще, безупречно».
Наталья Александрова часто приглашается на фестивали: «Дни славянской культуры в Париже» (2000 г.), «Фестиваль современной музыки в Вене» (2003 г.).
Ежегодно с 2001 г. по 2014 г. Н. Александрова является постоянным участником Фестиваля им. В. Моцарта в Зальцбурге в замке «Мирабель».
Она является организатором, художественным руководителем и участником международных фестивалей в Челябинске: «Вена - Зальцбург - Челябинск (с 2004 г.).
В 2006 г. Н. Александрова была приглашена принять участие в фестивале немецкой музыки в г. Саратове.
Также она является постоянным членом жюри в ежегодном конкурсе «Южноуральск - Зальцбург (2009 - 2013 гг.)
В 2012 году записала 3 аудиодиска «Музыка эпохи барокко» Л. Тимшиной (орган) и 2 диска «Жемчужины виолончельной музыки» и «Концерт-элегия» с заслуженным артистом РФ пианистом О. Яновским.